Білім айнасы Республикалық газет Шакубаева Бибигуль Темиргалиевна,
учитель математики
ГКП на ПХВ школа –лицей №85
имени шейха Тамима бен Хамада аль Тани,
акимата города Астаны
Теория вероятностей занимается изучением закономерностей, присущих массовым случайным явлениям. И основное внимание она уделяет изучению вероятностных моделей. К таким моделям можно отнести опыты с монетой, кубиком и другими идеальными объектами. Но в реальных ситуациях построение модели происходит только после тщательного анализа большого количества экспериментальных данных. Сбором, систематизацией и анализом этих данных занимается статистика.
Статистика имеет многовековую историю. Уже в древнем мире статистический учет населения. Но только в двадцатом веке появилась математическая статистика – наука, основанная на законах теории вероятностей. При решении многих практических задач приходится выбирать из некоторой совокупности объектов элементы, обладающие тем или иным свойством, подсчитывать, сколько различных комбинаций можно составить из конечного числа элементов, принадлежащих заданной совокупности, располагать эти элементы в определенном порядке и т.д. Поскольку в таких задачах речь идет о тех или иных комбинациях объектов, то их называют комбинаторными задачами, а область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, — комбинаторикой.
Цель курса – освоение математического аппарата, помогающего прогнозировать процессы и явления, моделировать, анализировать и решать задачи. Применение основных правил, формул, математических методов. Формировать умение и навыки самостоятельного анализа исследования и развивать стремление к поиску путей решения.
Прикладной курс разработан для учащихся старших классов для углубленного изучением статистики и теории вероятности. А также в помощь учителю для ведения курса по выбору. В данной программе разработан лекционный материал, приведены задания с решениями и ответами для облегчения подготовки учителя к урокам. Данный курс состоит из трех глав.
В главе 1 рассматривается описательная статистика, имеющая дело с числами, характеризующими ту или иную интересующую нас ситуацию. Статистика состоит из сбора данных, поэтому, важное значение приобретают технологии сбора, обработки и анализа данных. Здесь рассмотрены виды графических представлений данных, таких как полигон частот, гистограмма, кумулята, а также использовано применение ИКТ. В данный раздел включены меры центральной тенденции, размах, квартили, межквартильный размах и представление данных – в виде диаграммы «стебель-листья», диаграммы «ящик с усами». Диаграмма «стебель-листья» — это способ систематизации данных по их разрядному значению, для демонстрации распределения данных. Своё название диаграмма получила от способа представления данных. Числовые значения располагаются вертикально в нисходяшем порядке, так что наиболее повторяющиеся разряды у чисел составляют стебель, а часто меняющиеся разряды — листья, отходящие от стебля. Некоторые задания рассматривают решения с помощью программного обеспечения, таких как математический конструктор, графический редактор Geogebra. Цифровые технологии способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся, развитию познавательного интереса к уроку, расширение новых знаний в изучении материала.
В главе 2 рассматриваются элементы комбинаторного анализа, используемые при решении задач по теории вероятности. Содержит такие темы, как правило сложения и правило умножения. Правило сложения применяется для подсчета вероятности осуществления событий А или В, или обоих сразу. Правило умножения вероятностей применяется, когда требуется найти вероятность того, что события А и В произойдут одновременно. Формулы комбинаторики без повторений, с повторениями. Умение решать задачи, используя формулы комбинаторики. Рассматриваются задачи с картинкам и решениями.
Глава 3 содержит такие разделы курса теории вероятности, как случайные события, случайные величины, вероятностное пространство. Включает основные понятия и правила теории вероятностей. Здесь рассматриваются задачи с использованием формул классической вероятности и геометрической вероятности событий. Нахождение вероятности событий с помощью формул комбинаторики. Учащиеся расширят знания вероятности и статистики, изучив формулы полной вероятности (формула Байеса), условия для реализации схемы Бернулли, решение задач с использованием формулы Бернулли. При решении вероятностных задач часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других. Такой эксперимент еще называется схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли. Например: 1) многократное извлечение из урны одного шара при условии, что вынутый шар после регистрации его цвета кладется обратно в урну;
2) повторение одним стрелком выстрелов по одной и той же мишени при условии, что вероятность удачного попадания при каждом выстреле принимается одинаковой (роль пристрелки не учитывается).
Математика является фундаментальным инструментом в различных областях программирования: разработка алгоритмов, работа с графикой, обработка данных, создание программных моделей и так далее. Поэтому знания в области математики являются важной для профессионального роста программистов, статистов, аналитиков, помогая решать сложные задачи, разрабатывать инновационные продукты. Раздел математики «Комбинаторика и теория вероятностей» имеет большое значение в программировании, так ка изучает различные способы перестановки, сочетания и размещение объектов, распределение биноминальных коэффициентов. Исследования показывают, что на базе использования цифровых технологий цели, поставленные учителем, могут быть реализованы более качественно и эффективно.
Используемая литература:
- Мутанов Г. М., Куликова В. П. Математическое моделирование экономических процессов. Алматы., Экономика, 1999
- Нурсултанова Г. К. Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики. 2004. Семей
- С.М. Балакирев. Математика. Теория вероятностей. Подготовка к ЕГЭ-2016. Учебное пособие.
- Я.С. Бродский. Статистика. Вероятность. Комбинаторика.-М. ООО
«Издательство Оникс», Издательство «Мир и образование», 2008 год.
