Білім айнасы Республикалық газет Одним из направлений в психолого-педагогических исследованиях, посвященных методам обучения математике, в настоящее время является исследование сущности проблемного обучения. Идея не нова, но именно сейчас проблемное обучение является одной из основных технологий обучения математике в средней школе. Существенным признаком проблемного обучения является исследовательский характер работы учащихся.
Урок математики не будет эффективным, если учащиеся не работают активно и самостоятельно, не решают задач, требующих не только определенных знаний, но и сообразительности, гибкости ума. Существуют три основных способа постановки перед учащимися проблемной ситуации:
а) четкая постановки проблемы учителем;
б) создание ситуации, в которой от учащихся требуется самостоятельное понимание и формулирование имеющейся в ней проблемы;
в) создание ситуации с более или менее четко обозначенной проблемой, но по ходу, решения которой ученик должен прийти к новой, дополнительной проблеме или самостоятельно выявленной и предложенной конструктивной ситуации.
Кроме того, в процессе обучения особо выделяется такой случай, когда, решая некоторую задачу, ученик самостоятельно обнаруживает новую проблему, не предусмотренную учителем при конструировании учебной ситуации. Анализируя проблемную ситуацию, поставленную учителем, учащийся, как правило, должен найти способ решения заключенной в ней проблемы и провести определенное обобщение этой ситуации или сравнить с какой-либо другой ситуацией и т.д. Другими словами, видеть за данной проблемой новую проблему.
Изучение нового материала в традиционном преподавании математики обычно сводилось к тому, что учитель сам объяснял сущность изучаемого вопроса и решал совместно с учащимися те задачи, которые закрепляли полученные знания. Проблемное обучение включает в себя не только постановку вводной задачи, но и самостоятельную творческую работу учащихся над данной ситуацией (проблемой), открытие ими новых свойств, обоснование всех своих рассуждений. В проблемном обучении учебная ситуация, как правило, предстает перед школьниками в целостном виде. Хотя некоторые её компоненты могут сразу не проявляться. Предполагается, что разрешением поставленной перед ним проблемой задачи учащийся займется самостоятельно. Учитель только организует и направляет работу, значительно реже наводит на мысль.
Методом, с помощью которого осуществляется проблемное обучение, как правило, является эвристический метод, который выступает в разнообразных формах. Указанный метод проблемного обучения практически постоянно используется мною на уроках математики.
Как же построить урок математики в форме проблемного обучения? Для начала приведу схему такого урока.
- Создание проблемной ситуации.
- Постановка проблемы и её формулировка.
- Изучение условий, характеризующих проблему.
- Решение поставленной проблемы:
а) обсуждение проблемы и разработка наиболее целесообразных направлений её решения,
б) выбор сведений, необходимых для решения проблемы и их систематизация,
в) детализация намеченного плана решения.
- Обоснование правильности полученного решения.
- Исследование хода решения проблемы и его результата, выявление новых знаний.
- Практическое применение новых знаний при решении специально
подобранных задач.
- Изучение возможных расширений и обобщений поставленной проблемы.
- Изучение полученного решения проблемы и поиск более экономичных решений.
- Подведение итога проделанной работы.
Указанный план осуществляется при максимальном участии в его реализации самих учащихся и минимальном участии в процессе этой деятельности самого учителя.
Понятно, что данный схематический план проблемного урока математики динамичен. В зависимости от конкретной характеристики той или иной проблемы он выполняется или частично, или отдельные пункты плана могут объединяться вместе.
Рассмотрим более конкретно, как реализуется предложенная мною схема на примере урока математики при изучении темы «Распределительный закон умножения относительно сложения». Объяснение указанной выше темы велось посредством постановки соответствующих учебных ситуаций с использованием эвристического метода в его простейшей форме. Перед учащимися на уроке не ставится четко сформулированная цель. Говорится только о том, чем они будут заниматься на этом уроке.
Фрагмент урока математики в классе
Задача № 1. В саду посажены фруктовые деревья в 8 рядов. В каждом ряду посажено 7 груш и 5 яблонь. Сколько всего деревьев в саду?
Решение:
1 — й способ: (7+5)*8=96 Ответ: 96 деревьев.
2 — й способ: 7*8 + 5*8 = 96 Ответ: 96 деревьев.
Задача № 2. Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через два часа. Найдите расстояние между этими пунктами, если известно, что первый поезд двигался со скоростью 60 км/час, а второй поезд двигался со скоростью 80 км/час.
Решение:
1 — й способ: (80 + 60)*3 = 420 Ответ: 420 км.
2 — й способ: 80*3 + 60*3 = 420 Ответ: 420 км.
Задача № 3. Найти площадь прямоугольного участка, состоящего из двух прямоугольных участков (см. рисунок).
Решение:
1 — й способ: (500 + 300)*400 = 32 000 м2. Ответ: 32 га.
2 — й способ: 500*400+300*400 = 32 000 м2. Ответ: 32 га.
Решения всех задач записываются на классной доске и в тетрадях учащихся. После этого учитель проводит с учащимися беседу примерно по следующей схеме:
Учитель: Что общего в решениях приведенных задач?
Ученик: Способы их решения одинаковые. Числовые данные различные.
Учитель: Сравните полученные выражения при первом и втором способах решения. Что в них общего, а в чем отличие?
Ученик: Выражения в записи содержат действия сложения и умножения. Числа различные.
Учитель: Сравните полученные выражения при втором способе решения каждой задачи.
Ученик: Эти выражения содержат два действия умножения и одно действие сложения. Числа различные.
Учитель: Сравните выражения, полученные в результате решения задач первым и вторым способами.
Ученик: В выражении решения каждой задачи при их решении первым и вторым способами числовые данные одни и те же, одинаковы и ответы. Но первым способом решение выполняется в два действия, а во втором способе решения задачи — в три действия.
Учитель: Числовое значение первого выражения равно числовому значению второго выражения. Какой вывод можно сделать из этого факта?
Ученик: Два разных способа решения задачи приводят к одному и тому же результату.
Учащимся предлагается вспомнить случай, когда выражения, содержащие одни и те же числа, были разные, а их значения одинаковы.
15+17=17+15; а + в = в + а
15*2=2*15 а*в = в*а
Заменив числа в выражениях буквами, получим: (а + в) с = ас + вс;
Делаем вывод, что полученное выражение тоже является математическим законом. Учитель помогает учащимся прочесть его. Для того чтобы убедиться в полезности данного закона, учащимся предлагается вычислить устно следующее выражение:
(100+14)*5= 14*5; или 100*5 + 14*5 = 570.
Учитель напоминает учащимся, что раньше они уже пользовались этим законом.
63*4 = (60 + 3)*4 = 240 + 12 = 252;
Проблемное обучение на уроке может осуществляться по следующему структурному плану:
- Организация проблемной ситуации для того, чтобы
а) определить проблемы, которые потребуют решения;
б) заинтересовать проблемой, вызвать стремление к её решению.
- Ориентация в трудностях решения проблемы, выделение частных проблем и установление очередности их решения.
- Коллективное, групповое, индивидуальное решение этих частных проблем, проверка результатов решения и исправление ошибок.
- Объединение результатов, полученных при решении частных проблем в решении главной проблемы.
Задача первого этапа. Определить проблему, требующую своего решения, и заинтересовать ею учащихся. Учебная проблема возникает либо в связи с отсутствием у учащихся определенных знаний (проблема познавательная), либо умений (проблема умений), либо в связи с отсутствием четкого отношения учащихся к познавательному материалу (проблема оценки).
Задача второго этапа. Ознакомить учащихся с трудностями, возникающими в процессе решения проблемы. Под руководством учителя ученики обсуждают, что надо исследовать, что надо узнать, чтобы решить задачу. Предложения учащихся обсуждаются. В результате обсуждения главная проблема уточняется посредством поэтапных задач — частных проблем.
Задача третьего этапа. На третьем этапе идет расширение выделенных частных проблем. При этом возможны следующие виды работ с учащимися:
а) фронтальная работа со всем классом;
б) групповая работа;
в) индивидуальная работа учащегося.
Третий этап — это основная часть урока, и проходит он по-разному, в зависимости от форм работы и способов решения проблемы.
Задача четвертого этапа. Четвертый этап проблемного урока — это подведение итогов решения частных проблем, их соединение и окончательное решение главной проблемы.
По указанной схеме может быть проведено изучение вопроса о сумме величин внутренних углов треугольника.
Учебная проблема: Чему равна сумма величин углов треугольника?
Частные проблемы:
- Зависит ли сумма внутренних углов треугольника от его размеров? (Ответ отрицательный, используются модели подобных треугольников).
- Зависит ли сумма внутренних углов треугольника от его положения? (Ответ отрицательный, проверяется при перемещении треугольника в плоскости доски).
- Зависит ли сумма величин углов от его формы? Нет.
По итогам решения трех проблем делается вывод о постоянном значении этой суммы.
- Чему равна сумма величин углов треугольника?
У каждого учащегося имеются модели нескольких треугольников. Отрывая углы модели и прикладывая их один к другому по правилу сложения углов, учащиеся приходят к выводу, что эта величина равна 180 градусам.
Обладают ли этим свойством все треугольники?
Высказана гипотеза, что невозможно проверить все виды треугольников. Практический способ не даст абсолютной точности, опыт всегда приводит к приближенному ответу.
Что же дала учащимся эта самостоятельная работа?
Показала цель доказательства. Связала изучение теории с личным опытом учащихся и, тем самым, дала опору для понимания нового. Сопоставила дедуктивный и индуктивный пути рассуждений, показала естественнонаучный подход к исследованию закономерностей, когда путем наблюдений высказывается гипотеза, проверяемая в последующих рассуждениях и наблюдениях.
Учебный процесс должен развивать у учащихся гибкость мышления, определенную готовность ума отвлекаться от проторенных путей, от шаблона в рассуждениях. Поэтому и методы обучения должны быть гибкими, надо помочь школьникам увидеть изучаемое явление в движении и изменении.
Несмиянова Татьяна Александровна,
средняя школа №6 города Кокшетау
